스코틀랜드 에든버러에서 태어났다. 토목기사인 아버지의 뒤를 잇기 위해 에든버러 공대에 입학하였으나, 어릴 적부터 병약하고 문학을 좋아했던 그는 법학과로 전과하여 변호사가 되었다. 그 후 폐결핵으로 건강이 악화되자 요양을 위해 유럽 각지로 여행을 다녔는데, 그 시기에 파리에서 열한 살 연상의 미국인 오즈번 부인을 만나 1880년에 그녀와 결혼하였다.
귀국 후 잡지에 기고한 여행기, 단편소설 등을 출간하여 이름을 알려가던 스티븐슨은 1883년 『보물섬』을 발표하며 명성을 한층 높이게 된다. 이후 『지킬 박사와 하이드 씨』 『빌란트래 경』등 화제작을 잇달아 발표하였다. 1888년 건강상의 이유로 남태평양의 사모아 섬으로 건너가 그곳에 정착하였고 한때 건강을 회복하였으나, 1894년 뇌일혈로 사망하였다.
